Question

方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為 ________個(gè)．

Answer 1

1
分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，將求方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系．
解答：解：cos2x=x的實(shí)根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可以將求根個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)根只有一個(gè)．
故應(yīng)該填 1．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及其變式方程的根與兩個(gè)相關(guān)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．