Question

已知一條直線與一個(gè)平面平行,求證:經(jīng)過(guò)這個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi).

已知:直線a∥平面α,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)A∈直線b,并且a∥b.

求證:bα.

Answer 1

證明:(反證法)

假設(shè)bα,

∵A∈α,A∈b,∴b和α相交.

∵a∥α,A∈α,∴A?a.

∴點(diǎn)A和直線a確定一個(gè)平面,設(shè)為β,

即A∈β,aβ.

在β內(nèi),過(guò)A作直線b′,使a∥b′.

∵a∥b,∴b∥b′.

∵bα,b′α,A∈b,A∈b′,

∴b∩b′=A.

這與b∥b′矛盾.

∴bα不成立.∴bα.

小結(jié):此題的結(jié)論是直線在平面內(nèi)的一種判定方法.反證法的基本思想是假設(shè)結(jié)論的反面成立,經(jīng)過(guò)合理的推導(dǎo)、論證會(huì)導(dǎo)出一個(gè)矛盾問(wèn)題.這個(gè)矛盾可能是與已知條件、概念、定理、公理矛盾或自相矛盾.矛盾原因是由假設(shè)造成的,說(shuō)明假設(shè)錯(cuò),則原結(jié)論成立.有時(shí)結(jié)論的反面不僅一種情況,需要一一駁倒,才能說(shuō)明原結(jié)論成立.一般用來(lái)證明正面難以入手的題目.