已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的左右頂點(diǎn)，M（x0，y0）是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線MA1與直線MA2的斜率之積是
144
25
，
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是12，求雙曲線的方程．
解；（1）因?yàn)镸（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，
則
x02
a2
-
y02
b2
=1，得到
y02
b2
=
x02-a2
a2
，故
y02
x02-a2
=
b2
a2
，
又A1（-a，0），A2（a，0），
則kMA1-kMA2=
y0
x0+a
-
y0
x0-a
=
y02
x02-a2
=
b2
a2
=
144
25
，
及
c2-a2
a2
=e2-1=
144
25
，解之得e=
13
5
；
（2）取右焦點(diǎn)F（c，0），一條漸近線y=
b
a
x，即bx-ay=0，
由于該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是12，則有
|bc-0|
a2+b2
=
bc
c
=b=12，
由（1）知
b2
a2
=
144
25
，∴a=5，
故雙曲線的方程是
x2
25
-
y2
144
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=1，則其離心率為（　　）
A．
4
5
B．
5
4
C．±
4
5
D．±
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1（n＞0）的離心率是
3
，則n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線y2-3x2=9的漸近線方程是（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：x2-y2=2右支上的弦AB過(guò)右焦點(diǎn)F．
（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）是否存在以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？若存在，求出直線AB的斜率K的值．若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖，A1，A2是右圖雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，B1，B2是虛軸的頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，M，N在雙曲線上且過(guò)右焦點(diǎn)F2，并且MN⊥x軸，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
其中正確的是（　�。�
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)與直線l：x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)雙曲線：
x2
4
-y2=1的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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同步練習(xí)冊(cè)答案