Question

已知兩變量x，y之間的關(guān)系為lg（y-x）=lgy-lgx，則以x的自變量的函數(shù)y的最小值為________．

Answer 1

4
分析：由lg（y-x）=lgy-lgx，可得，可整理得：y=x-1++2，由基本不等式即可求得函數(shù)y的最小值．
解答：∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴，
∴（x-1）y=x²，顯然x≠1，y=＞0，故x＞1．
∴y===x-1++2≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=2時(shí)取“=”），
∴y≥4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用及基本不等式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．