Question

20．不等式$\frac{（{x}^{3}-1）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x-12）}$≤0的解集為（　　）

• A． （-∞，-4）∪[-3，3）
• B． （-4，-3]∪{1}∪（3，+∞）
• C． （-∞，-3]∪{1}∪（3，+∞）
• D． [-3，3）

Answer 1

分析 利用因式分解法將不等式進行分解，結(jié)合高次不等式的解法進行求解即可．

解答 解：由$\frac{（{x}^{3}-1）（3-2x-{x}^{2}）}{（{x}^{2}+x-12）}$≤0
得$\frac{（{x}^{3}-1）（{x}^{2}+2x-3）}{（x-3）（x+4）}$≥0，
即$\frac{（x-1）（x^2+x+1）（x-1）（x+3）}{（x-3）（x+4）}$≥0，
若x=1，則不等式等價為0≥0成立，
若x≠1，則不等式等價為$\frac{x+3}{（x-3）（x+4）}$≥0，
則不等式的解為-4＜x≤-3或x＞3，
綜上不等式的解為-4＜x≤-3或x＞3或x=1，
則不等式的解集為（-4，-3]∪{1}∪（3，+∞），
故選：B

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)高次不等式的解法以及一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．