設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥
43
，則p是q的
 
條件．（填：充分不必要，必要不充分，充要條件，既不充分也不必要）
分析：據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增等價于導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等價條件，得到p，q的關(guān)系．
解答：解：∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥
4
3

故p是q的充要條件
故答案為：充要條件
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥
8x
x2+4
對任意x＞0恒成立，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f （x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥
4
3
，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m＞
43
，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m＞
4
3
，則￢p是￢q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，q：m≤-
4
3
，則p是q的（　�。�

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