Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

Answer 1

解：（I）由得
即又，∴
（Ⅱ）解法一：由（I）得，依題意，又，故ω=3，∴
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)即從而，最小正實(shí)數(shù)
解法二：由（I）得，，依題意，又，故ω=3，∴
函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（-x）=g（x）對(duì)x∈R恒成立
亦即對(duì)x∈R恒成立．∴=
即對(duì)x∈R恒成立．∴
故∴從而，最小正實(shí)數(shù)
分析：（I）利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，根據(jù)直接求出φ的值；
（Ⅱ）解法一：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求出周期，求出ω，得到函數(shù)f（x）的解析式；函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．推出，可求最小正實(shí)數(shù)m．
解法二：在（I）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求出周期，求出ω，得到函數(shù)f（x）的解析式；利用g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（-x）=g（x）對(duì)x∈R恒成立，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．化簡(jiǎn)，然后再求最小正實(shí)數(shù)m．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的字母變量的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，偶函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是常考題．