設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A∈M、B∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|AB|，則稱|AB|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|AB|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）}，則d（M，N）=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先畫出集合M，N表示的平面圖形，欲求點集M和N的距離，即求出兩圖形中相距最近的兩點間的距離即可．故先求出圓的圓心與半徑，利用圓心到A點的距離即可求出滿足題意的距離．
解答：解：集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}表示的圖形是圓及內(nèi)部，N={（x，y）}表示一個三角形，如圖所示，
M和N的距離即為兩圖形中相距最近的兩點間的距離．
由于圓心B（0，2）到點A（2，1）的距離為：，
∴則d（M，N）=-1；
故選D．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，點到點的距離，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A0∈M、B0∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|A0B0|，則稱|A0B0|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|A0B0|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）|
x-y≥1
x+y≤4
y≥1
}，則d（M，N）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A∈M、B∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|AB|，則稱|AB|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|AB|．已知集合M={（x，y）|x2+（y-2）2≤1}，N={（x，y）}，則d（M，N）=（ ）
A．
B．
C．
D．

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