已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

 

【答案】

(1)證明見試題解析；(2).

【解析】

試題分析：（1）要證明，可設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點(diǎn)在拋物線上，因此，下面的目標(biāo)是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，正是這個(gè)二次方程的解，利用韋達(dá)定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會(huì)發(fā)現(xiàn)很難把這個(gè)根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點(diǎn)，因此把分成兩個(gè)三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.

試題解析：（1）由方程組得：，

設(shè)，由韋達(dá)定理得：，

∴，

∴，即.4分

（2）設(shè)直線與交于點(diǎn)，則，

∴，

∴.10分

考點(diǎn)：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

已知拋物線y2＝x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝k(x－1)＋1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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如圖，已知拋物線y2＝x及兩點(diǎn)A1(0，y1)和A2(0，y2)，其中y1＞y2＞0．過A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與y軸交于點(diǎn)A3(0，y3)，此時(shí)就稱A1，A2確定了A3．依此類推，可由A2，A3確定A4，…．記An(0，yn)，n＝1，2，3，…．

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；

②對(duì)n∈N*，yn＞0；

③若y1＝4，y2＝3，則y5＝．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).

（1）求證：OA⊥OB；

（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

 

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已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)相交于A、B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求證：OA⊥OB； （Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值.

 

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