Question

16．若$（2{x^2}-\frac{x}{）^6}$的展開式中x³項的系數為20，則實數b的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³項的系數，再根據展開式中x³項的系數等于20求得實數b的值．

解答 解：∵$（2{x^2}-\frac{x}{）^6}$的展開式的通項公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-b）^r•2^6-r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得$（2{x^2}-\frac{x}{）^6}$的展開式中x³項的系數為-${C}_{6}^{3}$×8×b³=20，解得b=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．