對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]為高斯實數(shù)或取實數(shù)，若，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=    ．
【答案】分析：先根據(jù)所給的新定義推導(dǎo)數(shù)列的幾項，從這幾項中看出數(shù)列的項的特點，找出規(guī)律，得到最終結(jié)果為S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
解答：解：∵f（x）=[x]為高斯實數(shù)或取實數(shù)，若，
∴，
，
，
，
，
，
，
…
，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=（n∈N*）．
故答案為：
點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]為高斯實數(shù)或取實數(shù)，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S50=145．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30=
145
145
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案