Question

（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為________．
（2）在平面直角坐標系下，曲線C₁：（t為參數(shù)），曲線C₂：（θ為參數(shù)），若曲線C₁、C₂有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

解：（1）連接AC，則AC⊥BC．由條件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割線定理，得DC²=DE•DA，所以，
因此AE=6-2=4．
故答案為 4．
（2）化為普通方程，得C₁：x+2y-2a=0，．
由題意得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，即，解得，
故答案為[，]．
分析：（1）連接AC，則AC⊥BC．由條件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割線定理，求得，可得AE=AD-DE 的值．
（2）把兩曲線的參數(shù)方程化為普通方程，可得兩曲線分別為直線和園，由題意可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查直線和圓的參數(shù)方程、與圓有關的比例線段，絕對值不燈似的解法，屬于中檔題．