Question

（本小題滿分12分）

在中，分別為內(nèi)角的對邊，且.

(1)求的大�。�

(2)若，試判斷的形狀；

 

Answer 1

【答案】

(1) ． (2) 是等腰的鈍角三角形．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a，b和c關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A．

（Ⅱ）把（Ⅰ）中a，b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sinB+sinC=1聯(lián)立求得sinB和sinC的值，進(jìn)而根據(jù)C，B的范圍推斷出B=C，可知△ABC是等腰的鈍角三角形

(1)由已知，根據(jù)正弦定理得，

即．

由余弦定理得，

故．……6分

 (2)由(1)得．

又，得．

因為，

故B=C．

所以是等腰的鈍角三角形．  …………12分考點：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是在解三角形問題中一般借助正弦定理和余弦定理邊化角，角化邊達(dá)到解題的目的．