5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+2，x≤1\\{x^{1-a}}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（2，3）

分析 若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+2，x≤1\\{x^{1-a}}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}a-3＜0\\ 1-a＜0\\ a-3+2≥1\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+2，x≤1\\{x^{1-a}}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}a-3＜0\\ 1-a＜0\\ a-3+2≥1\end{array}\right.$，
解得：a∈[2，3），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．直線l經(jīng)過直線l1：y=-x+1和l2：y=2x+4的交點(diǎn)且與直線l3：x-3y+2=0垂直，則直線l的方程為3x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$
（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系中，不同于其它三個(gè)的是（　�。�
A．名師出高徒B．水漲船高C．月明星稀D．登高望遠(yuǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間上[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{{\sqrt{6}}}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)有兩個(gè)命題，命題P：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域中是增函數(shù)，
（1）若p∧q為真命題時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），則m-n=（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-a，x＜1}\\{1-\frac{1}{x}，x≥1}\end{array}\right.$，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{1}{2}$．

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