證明時，假設(shè)當時成立，則當時，左邊增加的項數(shù)為（     ）

A．          B．         C．             D．

 

【答案】

D

【解析】解：n=k時，不等式的左邊等于 1+1 /2 +1 /3 +1 /4 +…+1 /(2k-1) ，且 k∈N+，

當n=k+1時，不等式的左邊等于 1+1 /2 +1/ 3 +1/ 4 +…+1 /2k-1 +(1 /2k +1 /(2k+1) +1/ (2k +2) +…+1 /(2k +2k -1 ))，

當n=k+1時，不等式的左邊比n=k時增加的向為1 /2k +1 /(2k+1) +1/ (2k +2) +…+1 /(2k +2k -1 ) ，共增加了 2k 項．

故選D．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明  ，假設(shè)時成立，當時，左端增加的項數(shù)是（    ）．

A．項                B．項　　　　C．項                   D．項

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中學高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于不等式某同學應用數(shù)學歸納法證明的過程如下：

（1）當時，，不等式成立

（2）假設(shè)時，不等式成立，即

那么時，

不等式成立根據(jù)（1）（2）可知，對于一切正整數(shù)不等式都成立。上述證明方法（     ）

A.過程全部正確           B.驗證不正確

C.歸納假設(shè)不正確         D.從到的推理不正確

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結(jié)論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結(jié)論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：

由上述過程可知，時結(jié)論成立，

假設(shè)當時結(jié)論成立，即，

當時,

而

∴

即時結(jié)論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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