據(jù)中新網(wǎng)2009年4月9日電,日本鹿兒島縣櫻島昭和火山口當(dāng)?shù)貢r(shí)間9日下午3點(diǎn)31分發(fā)生中等規(guī)模爆發(fā)性噴火,鹿兒島市及周邊飛揚(yáng)了大量火山灰.火山噴發(fā)停止后,為測(cè)量的需要距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、100米至150米的圓環(huán)面為第3區(qū)、…、第50(n-1)米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū),…,現(xiàn)測(cè)得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%,…,以此類(lèi)推.
(1)若第n區(qū)每平方米的重量為an千克,請(qǐng)寫(xiě)出an的表達(dá)式;
(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大?
(3)該火山這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為多少萬(wàn)噸(π 取3,結(jié)果精確到萬(wàn)噸)?
【答案】分析:(1)由題意可知an=1000(1-2%)n-1=1000(1-0.02)n-1(n∈N*);
(2)設(shè)第n區(qū)內(nèi)的面積為bnm2,第n區(qū)火山灰總重量Cn=anbn最大,則,解之即可求出第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大;
(3)設(shè)該火山前n區(qū)這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為S萬(wàn)噸,再由錯(cuò)位相減可知該火山前n區(qū)這次噴發(fā)出的火山灰的總重量,最后利用極限可求出所求.
解答:解(1)由題意可知an=1000(1-2%)n-1=1000(1-0.02)n-1(n∈N*).
(2)設(shè)第n區(qū)內(nèi)的面積為bn平方米,
則 bn=π502n2-π502(n-1)2=2500π(2n-1).
則第n區(qū)內(nèi)火山灰的總重量為Cn=anbn=2500π(2n-1)(1-2%)n-1(噸)=(萬(wàn)噸)
設(shè)第n區(qū)火山灰總重量最大,則
解得,∴n=50.
即得第50區(qū)火山灰的總重量最大.
(Ⅲ)設(shè)火山噴發(fā)的火山區(qū)灰總重量為S萬(wàn)噸,
則S=C1+C2+…+Cn+…,
設(shè)Sn=C1+C2+…+Cn,q=1-0.02,


①-②得

∵0<q<1,∴(萬(wàn)噸)
因此該火山這次噴發(fā)出的火山灰的總重量約為3712萬(wàn)噸.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用,以及利用錯(cuò)位相消法求和,解題時(shí)要認(rèn)真審題,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)中新網(wǎng)2009年4月9日電,日本鹿兒島縣櫻島昭和火山口當(dāng)?shù)貢r(shí)間9日下午3點(diǎn)31分發(fā)生中等規(guī)模爆發(fā)性噴火,鹿兒島市及周邊飛揚(yáng)了大量火山灰.火山噴發(fā)停止后,為測(cè)量的需要距離噴口中心50米內(nèi)的圓環(huán)面為第1區(qū)、50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)、100米至150米的圓環(huán)面為第3區(qū)、…、第50(n-1)米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū),…,現(xiàn)測(cè)得第1區(qū)火山灰平均每平方米為1噸、第2區(qū)每平方米的平均重量較第1區(qū)減少2%、第3區(qū)較第2區(qū)又減少2%,…,以此類(lèi)推.
(1)若第n區(qū)每平方米的重量為an千克,請(qǐng)寫(xiě)出an的表達(dá)式;
(2)第幾區(qū)內(nèi)的火山灰總重量最大?
(3)該火山這次噴發(fā)出的火山灰的總重量為多少萬(wàn)噸(π 取3,結(jié)果精確到萬(wàn)噸)?

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