已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸較近的端點(diǎn)的距離為4(－1)，試求橢圓方程和準(zhǔn)線方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0)，

　　F為它的右焦點(diǎn)，(如圖)，

　　FB⊥，又|BF|＝||

　　∴△是等腰直角三角形

    ∴c＝a，|FA|＝a－c＝(－1)a．

　　又|FA|＝4(－1)，

　　∴(－1)a=4(－1)．

　　∴a＝4，b＝c＝a＝4．

　　∴橢圓方程為＝1，準(zhǔn)線方程為x＝±8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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