Question

18．（1）求平行于直線3x+4y-12=0且與它的距離是7的直線l的方程；
（2）求經過兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線l₃：x-2y-1=0直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）設平行于直線3x+4y-12=0的直線方程為：3x+4y+m=0，可得$\frac{|m+12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=7，解得m即可得出．
（2）聯立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得交點P（-2，2），設垂直于直線l₃：x-2y-1=0直線l的方程為2x+y+m=0．把點P代入解得m即可得出．

解答 解：（1）設平行于直線3x+4y-12=0的直線方程為：3x+4y+m=0，
則$\frac{|m+12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=7，解得m=23或-47．
故滿足條件的直線方程為：3x+4y+23=0，3x+4y-47=0．
（2）聯立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴經過兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點P（-2，2），
設垂直于直線l₃：x-2y-1=0直線l的方程為2x+y+m=0．
把點P代入可得：-4+2+m=0，解得m=2．
∴要求的直線方程為：2x+y+2=0．

點評 本題考查了相互平行垂直的直線斜率之間的關系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．