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已知函數f（x）=aln（2x+1）+bx+1．
（I）若函數y=f（x）在x=1處取得極值，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線2x+y-3=0平行，求a的值；
（II）若數學公式，試討論函數y=f（x）的單調性．

解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為.
由題意，解得∴．（5分）
（Ⅱ）若，則.．
（1）令，由函數定義域可知，4x+2＞0，所以2x+4a+1＞0
①當a≥0時，，f'（x）＞0，函數f（x）單調遞增；
②當a＜0時，，f'（x）＞0，函數f（x）單調遞增；
（2）令，即2x+4a+1＜0
①當a≥0時，不等式f'（x）＜0無解；
②當a＜0時，，f'（x）＜0，函數f（x）單調遞減；
綜上：當a≥0時，函數f（x）在區(qū)間為增函數；
當a＜0時，函數f（x）在區(qū)間為增函數；
在區(qū)間為減函數．（14分）
分析：（I）先求函數的定義域，然后求出函數的導函數，根據導數的幾何意義和極值的定義建立方程組，解之即可；
（II）討論a的正負，然后在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函數的單調區(qū)間．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及研究函數單調區(qū)間等有關基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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