【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本:
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維生素A(單位/千克) | 4000 | 5000 | 300 |
維生素B(單位/千克) | 700 | 100 | 300 |
成本(元/千克) | 6 | 4 | 3 |
現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000單位維生素A,40000單位維生素B,采用何種配比成本最��?
【答案】三種食物分別為30千克,10千克,60千克時成本最小
【解析】試題分析:應用問題首先要認真細致的審題,逐字逐句的讀題,把實際問題轉化為數(shù)學問題.本題為線性規(guī)劃應用題,設出三種食物的重量x,y,z千克,根據題目的要求,列出二元一次不等式組,寫出目標函數(shù),利用簡單的線性規(guī)劃解題方法,作出可行域,找出最優(yōu)解,求出目標函數(shù)的最小值,給出答案.
試題解析:
解:設三種食物分別用
千克,
千克,
千克,
則滿足
,
再設成本為元,則
,
約束條件可轉化為
目標函數(shù)可轉化為,
作出上面不等式組表示的平面區(qū)域,求得最優(yōu)解為,
從而元,
答:三種食物分別卻30千克,10千克,60千克時成本最小.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到點
和直線l:
的距離相等.
(Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;
(Ⅱ)已知不與垂直的直線
與曲線E有唯一公共點A,且與直線
的交點為
,以AP為直徑作圓
.判斷點
和圓
的位置關系,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國Ⅳ標準規(guī)定:輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據這個標準,檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛,對其氮氧化物的排放量進行檢測,檢測結果記錄如表(單位:mg/km)
A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
B | 70 | x | 95 | y | 75 |
由于表格被污損,數(shù)據x,y看不清,統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X,求X=1時的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的長軸長為6,且橢圓
與圓
:
的公共弦長為
.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
,
,試判斷在
軸上是否存在點
,使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在,求出點
的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學生600名,據此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,以原點
為圓心,橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知點為動直線
與橢圓
的兩個交點,問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,試求出點
的坐標和定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)問:是否存在常數(shù),當
時,
的值域為區(qū)間
,且
的長度為
.(說明:對于區(qū)間
,稱
為區(qū)間長度)
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