Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂），則f（）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：能靈活運(yùn)用題目中的條件f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x）解決問題．理解 當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂）的含義并能對抽象函數(shù)的解題思路了如指掌．
解答：解：由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令得：  
由f（）=f（x）得：
∵當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時，有f（x₁）≤f（x₂），∴當(dāng) 時， 
當(dāng)時，，∴，∴
又由f（）=f（x）得：
∵，∴，∴
故選C
點(diǎn)評：此題考查了抽象函數(shù)與單調(diào)性問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了特值的思想、函數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．