Question

（文） 函數(shù)y=x³-3x²-9x+5在區(qū)間[-4，4]上的最大值是

 

．
（理） 已知向量a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，0，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ=

 

．

Answer 1

分析：文：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，求出根對(duì)應(yīng)的函數(shù)值及兩個(gè)端點(diǎn)-4，4處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在四個(gè)函數(shù)值中挑出最大值．
理：利用向量共線的充要條件，設(shè)出實(shí)數(shù)x，y，使得

c

=x

a

+y

b

，列出方程組，求出λ的值．

解答：解：（文）y′=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令y′=0得x=3或x=-1
當(dāng)x=3時(shí)，y的值為-22；當(dāng)x=-1時(shí)y的值為10；當(dāng)x=-4時(shí)，y的值為-71；當(dāng)x=4時(shí)y的值為-15
所以函數(shù)y=x³-3x²-9x+5在區(qū)間[-4，4]上的最大值是10
（理）∵

a

，

b

，

c

三個(gè)向量共面
∴存在實(shí)數(shù)x，y使得

c

=x

a

+y

b

∴（7，0，λ）=（2x-y，-x，3x+λy）
∴

2x-y=7 -x+4y=0 3x-2y=λ

解得λ=10

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的最值問題，一般求出導(dǎo)函數(shù)的根，求出根對(duì)應(yīng)的函數(shù)值及區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在它們中選出最值．