【題目】數(shù)列{an}滿足an+1= （n∈N*），且a1=0， （Ⅰ）計(jì)算a2、a3、a4 ， 并推測an的表達(dá)式；
（Ⅱ）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

【答案】解：（ I） a2= ； a3= ； a4= = ，

由此猜想an= （n∈N*）；

（ II）證明：（數(shù)學(xué)歸納法）

①當(dāng)n=1時(shí)，a1=0，結(jié)論成立，

②假設(shè)n=k（k≥1，且k∈N*）時(shí)結(jié)論成立，

即ak= ，

當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1= ，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立，

由①②知：對于任意的n∈N*，a 恒成立


【解析】本題先根據(jù)題目中遞推關(guān)系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推測an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，得到本題結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.命題“x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：x∈R，均有x2﹣1＜0
B.命題“若x=3，則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分條件
D.命題“cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號．檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約 km有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0， ）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過橢圓C的左焦點(diǎn)F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長（提示：|PQ|= |x1﹣x2|）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且．

（）求的值．

（）求的解析式．

（）已知，設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， 當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的編號為003.這600名學(xué)生分住在3個(gè)營區(qū),從001到300住在第1營區(qū),從301到495住在第2營區(qū),從496到600住在第3營區(qū),則3個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)

A. 26,16,8 B. 25,16,9

C. 25,17,8 D. 24,17,9

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