已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.

(1)求直線CD的方程；

(2)求圓P的方程．

 

（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40

【解析】(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點坐標(biāo)為(1,2)，

∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.

(2)設(shè)圓心P(a，b)，

則由P在CD上得a＋b－3＝0.①

又直徑|CD|＝4，

∴|PA|＝2.

∴(a＋1)2＋b2＝40.②

由①②解得或

∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．

∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　)

A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線

 

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F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________．

 

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已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點，若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　)

A．x＝－1或4x＋3y－4＝0

B．x＝－1或4x－3y＋4＝0

C．x＝1或4x－3y＋4＝0

D．x＝1或4x＋3y－4＝0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：填空題

已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(－1,0)，B(1,0)，點P為圓上的動點，則d＝|PA|2＋|PB|2的最大值為________，最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

過點M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是(　　)

A．x＝1 B．y＝1

C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是(　　)

A．2 B．6 C．3 D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為(　　)

A．M>N B．M＝N C．M<N D．無法判斷

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點E到平面PBC的距離．

 

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