8．在等邊△ABC中，AB=6，且D、E是邊BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　　）
A．18B．26C．27D．28

分析 由向量的加減運(yùn)算可得：$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$），展開(kāi)再由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$=（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BA}$）
=$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{BA}$2-$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{BA}$
=2×4+62-2×6×cos60°-4×6×cos60°
=8+36-12×$\frac{1}{2}$-24×$\frac{1}{2}$
=26．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知直線(xiàn)y=a與函數(shù)f（x）=|x2-4x|的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，則a=4．

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7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤0解集是{x|x≤-1，或0≤x≤$\frac{1}{2}$}．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$
（1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）求證：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值；
（3）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2012）+f（$\frac{1}{2012}$）的值．

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3．已知點(diǎn)Pn（xn，yn）是函數(shù)y=$\frac{1}{2{x}^{2}}$在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Pn（xn，yn）在x軸上的射影為Qn（xn，0）．O位坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），且$\overrightarrow{O{Q}_{n}}$=$\frac{1}{n}$$\overrightarrow{{Q}_{n}A}$（n∈N+）．
（1）求{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{1}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$-$\frac{4n+3}{27}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）在（2）的條件下，求證：對(duì)一切正整數(shù)n≥2，有$\frac{{y}_{2}}{2{S}_{2}}$+$\frac{{y}_{3}}{3{S}_{3}}$+…+$\frac{{y}_{n}}{n{S}_{n}}$＜$\frac{5}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知A（cosx，sinx），（0≤x≤2π），B（1，1），頂點(diǎn)C滿(mǎn)足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，設(shè)f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2
（1）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心；
（2）若f（C）=3+$\sqrt{6}$，求cosC．

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20．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an
（2）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（B）=2且a+c=3，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）若f（2）=1，解不等式f（x+2）-f（2x）＞2；
（5）比較f（$\frac{m+n}{2}$）與$\frac{f（m）+f（n）}{2}$的大�。�

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