Question

有四位男學(xué)生、三位女學(xué)生排隊(duì)拍照，根據(jù)下列要求，各有多少種不同的排列結(jié)果．

　　

(1)七個(gè)人排成一列，三個(gè)女學(xué)生中任何兩個(gè)均不能連排在一起；

(2)七個(gè)人排成一列，四個(gè)男學(xué)生必須連排在一起；

(3)七個(gè)人排成一列，甲、乙、丙三人順序一定；

(4)七個(gè)人排成一列，但男學(xué)生必須連排在一起，女學(xué)生也必須連排在一起，且男甲與女乙不能相鄰？

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)遇到兩個(gè)特殊元素不相鄰的問題可用插空法(間隔法)，先排其余元素，后在空檔中插入特殊元素，先排四個(gè)男學(xué)生，然后在他們之間和左右兩端共有五個(gè)空檔，插入三位女學(xué)生，因此共有＝1440種． 　　(2)歸一法(捆綁法)，可將四個(gè)男學(xué)生看成一個(gè)整體，再與其余三個(gè)女學(xué)生一起排隊(duì)，因此共有＝576種． 　　(3)先不考慮甲、乙、丙的順序，任意排列共有種，因?yàn)樵谏鲜雠帕兄�，每六種有且僅有一種恰好是符合甲、乙、丙按一定順序排列，因此符合要求的排法共有 　　另一種解法：七個(gè)位置中，先將除甲、乙、丙外四人排入有種，然后將甲、乙、丙按規(guī)定順序排入三個(gè)空檔中，因此共有＝840種． 　　(4)可分男左女右及男右女左兩類情況考慮，同時(shí)排除男甲與女乙相鄰的情況，因此共有