cosθ+sinθ=
1
5
，θ∈（0，π），求下列各式的值：
（1）tanθ；
（2）sin3θ-cos3θ
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）cosθ+sinθ=
1
5
，θ∈（0，π）⇒sinθ-cosθ=
7
5
，二式聯(lián)立可求得sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
，從而可得tanθ；
（2）由（1）知sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
，從而可求sin3θ-cos3θ．
解答： 解：（1）∵cosθ+sinθ=
1
5
，θ∈（0，π），①
∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=
1
25

∴sinθcosθ=-
12
25
，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴t=sinθ-cosθ＞0，
∴t2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1+
24
25
=
49
25
，
∴sinθ-cosθ=
7
5
②，
聯(lián)立①②可得sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
，
∴tanθ=-
4
3
；
（2）sin3θ-cos3θ=(
4
5
)3-(-
3
5
)3=
91
125
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，求得sinθ=
4
5
，cosθ=-
3
5
是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、單位向量都相等
B、長度相等的兩個向量一定是共線向量
C、零向量沒有方向
D、對于任意向量
a
，
b
，必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=-x的焦點坐標為（　�。�
A、（-
1
2
，0）
B、（
1
2
，0）
C、（-
1
4
，0）
D、（
1
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求（2x-1）5的展開式中
（1）各項系數(shù)之和；
（2）各項的二項式系數(shù)之和；
（3）偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（4）各項系數(shù)的絕對值之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用分析法證明等式 （sinθ-
1
sinθ
）（cosθ-
1
cosθ
）=
1
tanθ+
1
tanθ
；
（2）已知a，b，x，y都是正數(shù)，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx+ay）≥xy．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4．
（1）當
a
∥
b
且方向相同時，求
a
•
b
；
（2）當
a
⊥
b
時，求|
a
+
b
|；
（3）若
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，求向量
a
和
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cos•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…．
（1）請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你寫出的等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若A=
π
4
求a；
（Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計一個算法，輸入正整數(shù)a，b（a＞b），用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù)，要求畫出程序框圖和寫出程序．

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同步練習(xí)冊答案