【題目】已知.

（1）當(dāng)為何值時(shí), 最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

（2）當(dāng)為何值時(shí), 與的夾角最小? 此時(shí)與的位置關(guān)系如何?

【答案】（1） 當(dāng)時(shí), 最小, ；（2）時(shí), 與的夾角最小, 與平行.

【解析】試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,可將表示成關(guān)于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的最值求得何時(shí)求最小值.由求得,進(jìn)一步可得兩者位置關(guān)系；（2）由的坐標(biāo)運(yùn)算,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式,由夾角最小時(shí),余弦值最大為,可得關(guān)于的方程,解得,再求得此時(shí)與的坐標(biāo),可判斷兩者的位置關(guān)系.

試題解析：

（1）,

當(dāng)時(shí), 最小,此時(shí),, ∴

∴當(dāng)時(shí), 最小,此時(shí).

（2）設(shè)與的夾角為,則,

要與的夾角最小,則最大, ∵,故的最大值為,此時(shí),

,解之得,.

∴時(shí), 與的夾角最小, 此時(shí)與平行.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.

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（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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A. α⊥β，且mα B. m∥n，且n⊥β

C. α⊥β，且m∥α D. m⊥n，且n∥β

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