Question

20．已知實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥3\\ x-2y≤0\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y≥3\\ x-2y≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
設z=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$
平移此直線，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得到A（2，1），
所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；
故答案為：4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．