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【題目】如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．

（1）求實數b的值；
（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

【答案】
（1）解：由 得x2﹣4x﹣4b=0，①

因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，

解得b=﹣1


（2）解：由（1）可知b=﹣1，故方程①即為x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．

故點A（2，1），

因為圓A與拋物線C的準線相切，

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，

所以圓A的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．


【解析】（1）由題意，聯立方程組，根據判別式從而求實數b的值；（2）求出點A的坐標，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，問題得以解決．

練習冊系列答案
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【題目】高三年級從甲（文）、乙（理）兩個科組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數是83．

（1）求x和y的值；
（2）計算甲組7位學生成績的方差S2 ．

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【題目】己知函數 (其中e為自然對數的底數)， ．

(I)求函數的單調區(qū)間；

(II)設，.已知直線是曲線的切線，且函數上是增函數．

(i)求實數的值；

(ii)求實數c的取值范圍．

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【題目】已知函數， ，且直線是函數的一條切線．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知方程有兩個根（），若，求證： ．

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【題目】如圖所示，面，點A在直線上的射影為，點B在直線上的射影為，連接，已知，

（Ⅰ）求四面體的體積

（Ⅱ）求二面角的余弦.

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【題目】已知函數，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數，求證： .

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【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）問：
（1）把y表示為x的函數，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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【題目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定義使a1a2a3…ak為整數的k（k∈N+）叫做希望數，則在區(qū)間[1，2016]內所有希望數的和為（ ）
A.1004
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C.4072
D.22016﹣2

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