（2009•聊城一模）由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上類比得到的正確結(jié)論的序號是
①②
①②
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．
分析：由向量的數(shù)量積運算的交換律和分配律易知①②正確，由
a
•
c
= 
b
•
c
?(
a
-
b
)•
c
=0，∵|
a
•
b
|=|
a
||
b
||cosθ|，知③④錯誤
解答：解：由向量的數(shù)量積運算的交換律和分配律可知①②正確
∵
a
•
c
= 
b
•
c
?(
a
-
b
)•
c
=0，故③錯誤
∵|
a
•
b
|=|
a
||
b
||cosθ|，故④錯誤
故答案為①②
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，特別考查了類比推理的方法，要善于在類比中牢固掌握新知識，重新認知舊知識
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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（2009•聊城一模）兩個正數(shù)a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品．搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品）．
（Ⅰ）預(yù)計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
（Ⅱ）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學(xué)習(xí)用品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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