（1）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)u＜v，求證：數(shù)學(xué)公式．
（2）定義　設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間I上有定義，若對(duì)I的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱(chēng)F（x）是f（x）在區(qū)間I上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)．
請(qǐng)根據(jù)乙函數(shù)定義證明：在（0，+∞）上，函數(shù)數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)公式的乙函數(shù)．

解：（1）證：由u＜v有 2u＜u+v＜2v． 即
（2 ）證明：對(duì)0＜u＜v有
不等式
表明，是的乙函數(shù)．
分析：（1）由u＜v有 2u＜u+v＜2v，結(jié)合u+v═，可證；
（2）根據(jù)f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)的定義，只需證：．
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查新定義，考查新函數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解新定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿(mǎn)足：①f（0）=0；②?x∈R，f（x）≥x；③f（-
1
2
+x）=f（-
1
2
-x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[-2，2]內(nèi)的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)h（x）=f（x）-x2-x+t與函數(shù)u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的圖象恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如果存在，求出相應(yīng)t的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)u＜v，求證：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定義  設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間I上有定義，若對(duì)I的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，則稱(chēng)F（x）是f（x）在區(qū)間I上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)．
請(qǐng)根據(jù)乙函數(shù)定義證明：在（0，+∞）上，函數(shù)g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）（1）設(shè)u、v為實(shí)數(shù)，證明：u2+v2≥
(u+v)2
2
；（2）請(qǐng)先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問(wèn)題．
材料：已知△LMN內(nèi)接于邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長(zhǎng)不小于
1
2
．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長(zhǎng)分別設(shè)為a1、a2、b1、b2、c1、c2，設(shè)LN、LM、MN的長(zhǎng)為x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
請(qǐng)利用（1）的結(jié)論，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
（3）已知n邊形A1′A2′A3′…An′內(nèi)接于邊長(zhǎng)為1的正n邊形A1A2…An，（n≥4），思考會(huì)有相應(yīng)的什么結(jié)論？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問(wèn)題單獨(dú)給分，解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問(wèn)題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問(wèn)題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)u＜v，求證：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定義  設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間I上有定義，若對(duì)I的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，則稱(chēng)F（x）是f（x）在區(qū)間I上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)．
請(qǐng)根據(jù)乙函數(shù)定義證明：在（0，+∞）上，函數(shù)g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函數(shù)．

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