Question

（本小題滿分12分）

在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；

若不存在，試說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．

Answer 1

（1），理由見(jiàn)解析。

（2）

解析:

（1）方法一：存在點(diǎn)使平面，…………………………1分

連接交于，連接，，所以，所以…4分

又平面，不在平面內(nèi)，所以平面…………………………5分

方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，…1分

設(shè)，則，假設(shè)存在點(diǎn)使平面，………2分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，

，，所以，……4分 所以……5分

（2），，因?yàn)?img width=23 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/128/331128.gif" >與所成的角為

所以，則……………7分

由（1）知平面的一個(gè)法向量為…………………………8分[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

因?yàn)?img width=142 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/135/331135.gif" >，，所以

所以，所以，又底面，則平面，

所以是平面的一個(gè)法向量…………………………10分

所以，所以二面角的余弦值為…………12分