Question

直線y=x+1被橢圓所截得弦的中點坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：聯立方程組消掉y得x的二次方程，設所截得弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則弦中點的橫坐標為，由韋達定理即可求得x₁+x₂，把弦中點的橫坐標代入直線方程即可求得縱坐標．
解答：解：由得3x²+4x-2=0，
設所截得弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=-，
所以弦中點的橫坐標為=-，代入y=x+1得y=-+1=，即弦中點的縱坐標為，
故弦的中點坐標為（-，）．
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系、中點坐標公式，考查方程思想，是基礎題．