Question

已知向量..．及實(shí)數(shù)x，y滿足||=||=1，=+（x-3），若且．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 y=f（x）及其定義域．
（2）若x∈（1、6）時(shí)，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，∴，又
∴
∴0≤x≤6
又∴，∴，而∵
∴y=x²-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）時(shí)，則使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x²-3x≥mx-16恒成立，也就是：成立．
令：在區(qū)間[0，4]遞減，在區(qū)間[4，+∞]遞增，
∴當(dāng)x∈（1，6）時(shí)，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5
分析：（1）由及可求，結(jié)合可求x的取值范圍，然后由代入可求y與x之間的關(guān)系
（2）由x∈（1，6）時(shí)，則使f（x）≥mx-16恒成立，整理可得成立，構(gòu)造函數(shù)，通過研究函數(shù)g（x）在區(qū)間x∈（1，6）上單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值，從而可求m的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的基本運(yùn)輸為載體，考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題的轉(zhuǎn)化及利用單調(diào)性求解函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．