(本小題滿分12分)
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;
(Ⅱ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球恰有1個為黑球”為事件A;“從乙盒內(nèi)取出的2個球都是黑球”為事件B,求在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)的分布列為
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0 |
1 |
2 |
3 |
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的數(shù)學(xué)期望。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件C,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥,
則, .………………… 3分
所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
. ……………………………… 4分
(Ⅱ)解法一:由題可知,,則
! 8分
解法二:由于事件A、B相互獨立,故。……………… 8分
(Ⅲ)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.
由(Ⅰ)、(Ⅱ)得, ,.
所以. ………………… 11分
∴的分布列為
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0 |
1 |
2 |
3 |
|
∴ 的數(shù)學(xué)期望 ……… 12分
考點:離散型隨機變量的期望與方差;等可能事件的概率。
點評:本題主要考查等可能事件的概率與條件概率,以及離散型隨機變量的分布列、期望與方差等知識點,屬于中檔題型,高考命題的趨向.分布列的求解應(yīng)注意以下幾點:(1)弄清隨機變量每個取值對應(yīng)的隨機事件;(2)計算必須準確無誤;(3)注意用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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