Question

已知平面∥，在內(nèi)有4個點(diǎn)，在內(nèi)有6個點(diǎn).

（1）過這10個點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個不同平面？

（2）以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個三棱錐？

（3）上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？

Answer 1

(1)98 (2)194 (3)114

解析:

（1）所作出的平面有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C·C個；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C·C個；③，本身.

∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98（個）.

（2）所作的三棱錐有三類：①內(nèi)1點(diǎn)，內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個；②內(nèi)2點(diǎn)，內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個；內(nèi)3點(diǎn)，內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個.

∴最多可作出的三棱錐有：C·C+C·C+C·C=194（個）.

（3）∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等,

且平面∥，∴體積不相同的三棱錐最多有

C+C+C·C=114（個）.