Question

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則

1. A.
   f（cosα）＞f（cosβ）
2. B.
   f（sinα）＞f（sinβ）
3. C.
   f（sinα）＜f（cosβ）
4. D.
   f（sinα）＞f（cosβ）

Answer 1

C
分析：由“奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為 α＞-β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（ -β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．
解答：∵奇函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，
又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角
∴α+β＞
∴α＞-β
∴sinα＞sin（-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故選C．
點評：題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．