Question

復數(shù)z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z²-4bz是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是    ．（寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可）

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查復數(shù)的基本概念和運算，有一般結(jié)論需要寫出一個具體結(jié)果，屬開放性問題．在解答過程中要注意本題的易錯點：復數(shù)運算出錯導致結(jié)果寫錯，或?qū)忣}馬虎，只寫出a=2b，不合題意要求．
解答：解：由復數(shù)運算法則可知
z²-4bz=a²-b²-4ab+（2ab-4b²）i，
由題意得2ab-4b²=0（b≠0），
∴a=2b（a≠0，b≠0），
則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是 （2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數(shù)對
故答案為：（2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數(shù)對
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．