Question

下列說法
①存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
②對(duì)任意α都存在β使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立
③存在α使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ對(duì)任意β不成立
正確序號(hào)為

②

．（把所有正確說法序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)兩角和與差的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ總成立，而對(duì)于個(gè)別角α或β，可以使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立，因此我們不難對(duì)各個(gè)選項(xiàng)加以判斷了．

解答：解：對(duì)于①對(duì)任意的α，β，根據(jù)兩角和的余弦公式，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ必定成立，
故不存在α，β使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ不成立
對(duì)于②，對(duì)任意α都存在β=0，使得cos（α+β）=cosα=cosαcos0+sinαsin0成立
所以②是真命題；
對(duì)于③，因?yàn)閏os（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，所以對(duì)任意β，只要α=0，
即可使得cos（α+β）=cosβ=cos0cosβ+sin0sinβ成立，所以③不成立，命題不正確．
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題．做題時(shí)應(yīng)注意：對(duì)于不能成立的，只要舉出一例就能說明命題為假，而對(duì)于正確的命題，要通過公式來證明．