Question

18．?dāng)?shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$時，數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，在正項等比數(shù)列{c_n}中，當(dāng)d_n=$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$時，數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 條件數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$時，根據(jù)等差與等比的類比，等差中和對應(yīng)等比中積，等差中除對應(yīng)等比中的開方很快得到在正項等比數(shù)列{c_n}中，d_n=$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}…{c}_{n}}$．

解答 解：等差數(shù)列中算術(shù)平均數(shù)$\frac{a+b}{2}$，對應(yīng)等比數(shù)列中的幾何平均數(shù)$\sqrt{ab}$，推廣算術(shù)平均數(shù)b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$，對應(yīng)著幾何平均數(shù)$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$，
故答案為數(shù)$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．