已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)的取值范圍．
分析：（1）由已知中g(shù)（x）在區(qū)間[2，3]的最大值為4，最小值為1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及最值，我們易構(gòu)造出關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值；
（2）由（1）參數(shù)a，b的值，代入可得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化為距離Y軸距離遠的問題，進而構(gòu)造關(guān)于k的方程求出K值．
解答：解：（1）∵函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b，因為a＞0，
所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，
又∵函數(shù)g（x）故在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，
g(2)=1 
g(3)=4 
，
解得
a=1
b=0
；
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1為偶函數(shù)，
所以不等式f（log2k）＞f（2）可化為|log2k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜
1
4
．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中（1）的關(guān)鍵是分析出函數(shù)的單調(diào)性，（2）要用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化為絕對值比較大小
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
，且f（x）+g（x）=
(x+1)lnx
x
，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax（a＞0）．
（I）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a≥
1
4
時，若?x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案