幾位同學(xué)對(duì)三元一次方程組(其中系數(shù)ai,bi,ci(i=1,2,3)不全為零)    的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論:
結(jié)論一:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論二:當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論三:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組無解.
可惜的是這些結(jié)論都不正確.現(xiàn)在請(qǐng)你分析一下,下面給出的方程組可以作為結(jié)論一、二、三的反例分別是( )
(1);  (2);  (3)
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(2)
C.(2)(1)(3)
D.(3)(2)(1)
【答案】分析:根據(jù)所給的三個(gè)方程組,解方程組看一些方程組的解的情況,用方程組結(jié)合所給的三個(gè)結(jié)論,根據(jù)D,Dx,Dy,Dz時(shí)的值與0的關(guān)系,確定結(jié)論錯(cuò)誤找出正確順序.
解答:解:先看x,y,z的三元一次方程組,
滿足D=0,且Dx=Dy=Dz=0,
但是這個(gè)三元一次方程組無解,
方程組滿足D=0,且Dx=Dy=Dz=0,
這個(gè)方程組有無窮組解,而不是無解.
方程組滿足當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零,
但是方程組有唯一解,
∴方程組可以作為結(jié)論一、二、三的反例依次為(1)(3)(2)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組,以及三階行列式的求解,屬于基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵是把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法,從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x,y,z的三元一次方程組
x+z=1
2x+ysinθ+3z=2
xsin2θ+z=3
有唯一解,則θ的取值的集合是
{θ|θ≠kπ+
π
2
,k∈Z}
{θ|θ≠kπ+
π
2
,k∈Z}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

幾位同學(xué)對(duì)三元一次方程組
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
(其中系數(shù)ai,bi,ci(i=1,2,3)不全為零)    的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論:
結(jié)論一:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論二:當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論三:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組無解.
可惜的是這些結(jié)論都不正確.現(xiàn)在請(qǐng)你分析一下,下面給出的方程組可以作為結(jié)論一、二、三的反例分別是( 。
(1)
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
;  (2)
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
;  (3)
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•浦東新區(qū)二模)一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
(其中實(shí)系數(shù)ai,bi,ci(i=1,2,3)不全為零)的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論:
結(jié)論1:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論2:當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論3:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組無解.
但是上述結(jié)論均不正確.下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為( 。
(1)
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
;  (2)
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
;  (3)
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:選擇題

一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組(其中實(shí)系數(shù)ai,bi,ci(i=1,2,3)不全為零)的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論:
結(jié)論1:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論2:當(dāng)D=0,且Dx,Dy,Dz都不為零時(shí),方程組有無窮多解;
結(jié)論3:當(dāng)D=0,且Dx=Dy=Dz=0時(shí),方程組無解.
但是上述結(jié)論均不正確.下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為( )
(1);  (2);  (3)
A.(1)(2)(3)
B.(1)(3)(2)
C.(2)(1)(3)
D.(3)(2)(1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案