已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若∠A=2∠C，則
a
c
=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)a=b+d，c=b-d，d＞0，由∠A=2∠C求得cos∠C=
sin∠A
2sin∠C
=
b+d
2b-2d
．再由余弦定理可得cos∠C=
4d+b
2b+2d
，可得 
b+d
2b-2d
=
4d+b
2b+2d
，求得b=5d，可得
a
c
=
b+d
b-d
 的值．
解答： 解：△ABC中，由a，b，c成遞減的等差數(shù)列，可設(shè)a=b+d，c=b-d，d＞0．
∵∠A=2∠C，∴sin∠A=2sin∠C•cos∠C，∴cos∠C=
sin∠A
2sin∠C
=
a
2c
=
b+d
2b-2d
．
再由余弦定理可得cos∠C=
a2+b2-c2
2ab
=
(b+d)2+b2-(b-d)2
2(b+d)b
=
4d+b
2b+2d
，
∴
b+d
2b-2d
=
4d+b
2b+2d
，求得b=5d，∴
a
c
=
b+d
b-d
=
6d
4d
=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
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．

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n
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1
5n
（7n-5n），那么這個數(shù)列（　　）
A、是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B、是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C、既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列
D、既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

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