Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足關系式lg（S_n-1）=n，則{a_n}的通項公式是

an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

．

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足關系式lg（S_n-1）=n，根據(jù)對數(shù)的運算性質，我們可以得到數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的表達式，進而根據(jù)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，當n=1時，a_n=a₁=S₁，求出{a_n}的通項公式．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足關系式lg（S_n-1）=n，
∴S_n=10ⁿ+1，
當n≥2時，
a_n=S_n-S_n-1=10ⁿ+1-（10^n-1+1）=9•10^n-1，
當n=1時，
a₁=S₁=11≠9•10^1-1
故an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

故答案為：an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

點評：本題考查的知識點是數(shù)列遞推式，其中由數(shù)列的前n項和S_n，求通項公式時的原則，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，當n=1時，a_n=a₁=S₁，是解答本題的關鍵．