如圖：在斜邊為AB的Rt△ABC中，過點(diǎn)A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)求證：PB⊥平面AEF．

答案：
解析：

　　解析：(1)PA⊥面ACB，∴PA⊥BC，BC⊥AC，∴BC⊥面PAC．(2)(1)知BC⊥AF，

　　又AF⊥PC，∴AF⊥面PBC，∴AF⊥PB，又PB⊥AE，∴PB⊥面AEF．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求證：BC⊥面PAC；
（2）求證：PB⊥面AMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過點(diǎn)A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．

(1)求證：BC⊥平面PAC．

(2)求證：PB⊥平面AMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市楊家坪中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求證：BC⊥平面PAC．
(2)求證：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年重慶市高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

(1)求證：BC⊥平面PAC．

(2)求證：PB⊥平面AEF．

(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當(dāng)tgθ取何值時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

 

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