已知：函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）上的單調(diào)性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．
（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）+f（x）=0
即-ax-
b
x
+c+ax+
b
x
+c=0∴c=0
由f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
，得a+b=
5
2
，2a+
b
2
=
17
4
解得a=2，b=
1
2

∴a=2，b=
1
2
，c=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x+
1
2x
，∴f′（x）=2-
1
2x2

當(dāng)x∈（0，
1
2
）時，0＜2x2＜
1
2
，
1
2x2
＞2
∴f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）上為減函數(shù)．
（Ⅲ）由f′（x）=2-
1
2x2
=0，x＞0得x=
1
2

∵當(dāng)x＞
1
2
，
1
2x2
＜2，
∴f′（x）＞0，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（
1
2
，+∞）上為增函數(shù)．在（0，
1
2
）上為減函數(shù)．
所以f（x）的最小值=f（
1
2
）=2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應(yīng)的圖象上兩點之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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