已知圓C的方程為x2+(y-4)2=4,點O是坐標原點.直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點.

(1)求k的取值范圍.

(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點,且=+.請將n表示為m的函數(shù).

 (1)將y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)

由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0,得k2>3.

所以,k的取值范圍是(-∞,-)∪(,+∞).

(2)因為M,N在直線l上,可設(shè)點M,N的坐標分別為(x1,kx1),(x2,kx2),則|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2),

又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2.

由=+,得

=+,

即=+=.

由(*)式可知,x1+x2=,x1x2=,

所以m2=.

因為點Q在直線y=kx上,所以k=,代入m2=中并化簡,得5n2-3m2=36.

由m2=及k2>3,可知0<m2<3,

即m∈(-,0)∪(0,).

根據(jù)題意,點Q在圓C內(nèi),則n>0,

所以n==.

于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為n=

(m∈(-,0)∪(0,)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0，經(jīng)過點P（-4，-2）的直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則直線l的方程為
 
．

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（2013•樂山二模）已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0，當(dāng)圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時，k的值為（　�。�

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已知圓C的方程為x2+y2=r2，在圓C上經(jīng)過點P（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2．類比上述性質(zhì)，則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1上經(jīng)過點（1，3）的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
．

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已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0，且圓心在直線2x-y-1=0．
（1）求圓C的標準方程．
（2）若P點坐標為（2，3），求圓C的過P點的切線方程．

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已知圓C的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，否則，說明理由．

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