Question

某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下：

（1）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；（4分）

（2）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分的次數(shù)的分布列和均值．（8分）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較�。�．  

（Ⅱ）X的分布列為

X的均值E(X)＝2×＝．     

【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算即可；（2）先根據(jù)古典概型求出概率，然后利用二項分布知識求出隨機變量的分布列及期望

（Ⅰ）_甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，

_乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

＝ [(－8)²＋(－6)²＋(－4)²＋(－2)²＋(－2)²＋1²＋8²＋13²]＝44.75，

s＝ [(－8)²＋(－7)²＋(－5)²＋0²＋2²＋4²＋6²＋8²]＝32.25．

甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）． …4分

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p₁＝，

      p₂＝，兩人得分均超過15分的概率分別為p₁p₂＝，┈┈5分

依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝()^k()^2－k，k＝0，1，2，      …7分

X的分布列為

…10分

X的均值E(X)＝2×＝．