有一種大型商品,A、B兩地均有出售且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后運回來每km的運費A地是B地的兩倍.若A、B兩地相距10 km.顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運費和價格的總費用較低.那么,不同地點的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點?
解:以直線AB為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.設(shè)A(-5,0),則B(5,0).在坐標(biāo)平面內(nèi)任取一點P(x,y). 設(shè)從A運貨物到P的運費為2a元/km,則從B運到P的費用是a元/km,若P地居民選擇在A地購買此商品,則
句話說,圓C內(nèi)部的居民應(yīng)在A地購物.同理,可推得圓C外部的居民應(yīng)在B地購物,圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購物. |
分析:首先要建立以A或B為中心的購買區(qū)域的分界線,使由P地到A、B購物費用相等. 解題心得:利用解析法解應(yīng)用問題使問題簡化.解這類題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,本題的實質(zhì)是求曲線方程問題. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044
有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同.某地居民從兩地之一購得商品后,回運的費用是:每單位距離A地的運費是B地運費的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運費和價格的總費用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價格相同,某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是:A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍. A、B兩地距離為10公里,顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運費和價格的總費用較低.已知P地居民選擇A地或B地購物總費用相等.
(1)以A、B所在的直線為x軸,線段AB的中點為原點建立如圖直角坐標(biāo)系,試確定點P所在曲線的形狀;
(2)請說明(1)中曲線外的居民選擇A地購物是否合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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